题目内容
已知
=(2，-3)，
=(1，m)（m∈R），
=(2，5)
（I）若(
+
)•
=1，求m的值；（II）若(
-
)•(
+
)＞0，求m的取值范围．
| a |
| b |
| c |
（I）若(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
分析：（1）由已知的条件求出(
+
)的坐标，由(
+
)•
=1，利用两个向量的数量积公式可得 6+5（m-3）=1，解方程
求出m的值．
（2）由(
-
)•(
+
)＞0，可得 3+（-3-m）（m+5）＞0，解一元二次不等式求出m 的范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
求出m的值．
（2）由(
| a |
| b |
| b |
| c |
解答：解：（1）∵
=(2，-3)，
=(1，m)，
=(2，5)，(
+
)•
=1，
∴(
+
)=（3，m-3），
(
+
)•
=（3，m-3）•（2，5）=6+5（m-3）=1，
∴m=2．
（2）∵(
-
) =(1 ， -3-m)，(
+
) = (3 ， m+5)，(
-
)•(
+
)＞0，
∴3+（-3-m）（m+5）＞0，
∴-6＜m＜-2．
故m的取值范围为（-6，-2）．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴(
| a |
| b |
(
| a |
| b |
| c |
∴m=2．
（2）∵(
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
∴3+（-3-m）（m+5）＞0，
∴-6＜m＜-2．
故m的取值范围为（-6，-2）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，一元二次不等式的解法，准确运算是解题的关键，属于中档题．
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