题目内容
已知
=(2，3)，
=(-3，4)，则(
-
)在(
+
)上的投影等于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-
6
| ||
| 5 |
-
．6
| ||
| 5 |
分析：由向量的坐标运算可得(
-
)和(
+
)的坐标，由投影的定义可得|
-
|cosθ，由数量积的运算可得到|
-
|cosθ=
，计算可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| ||||||||
|
|
解答：解：由题意可得：
-
=（2，3）-（-3，4）=（5，-1），
+
=（2，3）+（-3，4）=（-1，7），
设向量(
-
)与(
+
)的夹角为θ，
而(
-
)在(
+
)上的投影等于|
-
|cosθ
=
=
=-
，
故答案为：-
| a |
| b |
| a |
| b |
设向量(
| a |
| b |
| a |
| b |
而(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=
(
| ||||||||
|
|
| 5×(-1)+(-1)×7 | ||
|
6
| ||
| 5 |
故答案为：-
6
| ||
| 5 |
点评：本题考查向量投影的定义，转化为数量积的运算和模长问题是解决问题的关键，属基础题．
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