Question

(满分12分)长方体中，，分别是、中点。
(1)求证：；                   
(2)求二面角的正切值。

Answer 1

（1）见解析；（2）.

本试题主要是考查了线面平行的证明和二面角的求解的综合运用，培养同学们的空间想象能力和推理论证能力和计算能力的运用。
（1）中，关键是证明线线平行，，得到线面平行。
（2）中，利用三垂线定理作出二面角，借助于三角形的知识求解。
(1)证明：如图，连结，M，N分别是中点，

；                 
(2) 先求二面角的正切值，
，
作，


是二面角的平面角。
求得，二面角的正切值为。