Question

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，CcosB=bcosC，且cosA=

1

3

，则sinB=

6

3

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而求得tanB=tanC，从而推断出∠B=90°-

∠A

2

，进而利用sinB=cos

∠A

2

，利用二倍角公式求得答案．

解答：解：由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，
∴sinCcosB=sinBcosC
∴tanB=tanC
∴∠B=∠C
∠B=90°-

∠A

2

∴sinB=cos

∠A

2

=

1-cos∠A 2

=

6

3

故答案为

6

3

点评：本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理的应用和二倍角公式的化简求值．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．