Question

 （08年扬州中学） 已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于点N

⑴是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；

⑵若，求实数的取值范围

Answer 1

解析：椭圆C：

∴且直线AB：直线AB与椭圆方程联立有：

，

设，则，

则

若存在k，使为AB的中点，∴M为ON的中点，

∴，∴

即点N坐标为，由点N在椭圆上，

则，即

∴或（舍去），故存在使

⑵

由，得，

即，∴且