题目内容
（08年扬州中学） （16分）
用
表示数列
从第
项到第
项（共
项）之和．
（1）在递增数列中，
与
是关于
的方程
（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；
（2）对（1）中的数列，判断数列
，
，
，…，
的类型；
（3）对一般的首项为
，公差为
的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．
解析：（1）解方程
得
，
…（1分）
∵ 
是递增数列，∴ 
，
，
…（3分）
∴ 数列是等差数列，其通项公式是（
为正整数）…（4分）
（2）当
为正整数时，
，∴ 
（常数） ∴数列
，
，
，…，
是等差数列……（9分）
（3）可以从多个方面加以推广．对一般的以
为首项，
为公差的等差数列，
如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分；
如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得4分，共7分；
如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数
，判断数列
，
，……，
的类型”，得4分，证明结论3分，共7分．
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中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，已知
的值；（2）求
，
中，
，且
是函数
的一个极值点.
的坐标为（1，
）（
，过函数
图像上的点
的切线始终与
平行（O 为原点），求证：当
时，不等式
对任意
都成立.
.
在
内单调递增；
的方程
在
上有解，求
的取值范围.