Question

函数y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函数是（　　）

A．y=4^x+2^x+1（x＞0）

B．y=4^x+2^x+1（x∈R）

C．y=4^x+2^x+2（x＞0）

D．y=4^x+2^x+2（x∈R）

Answer 1

分析：根据已知中函数y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的解析式及定义域，我们可以求出函数的值域，即反函数的定义域，进而将x表示成Y的函数，进而即可得到函数y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函数．

解答：解：∵函数y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)
则函数的值域为R
又∵函数的解析式可化为：

x+4

-2=2 y
即

x+4

=2y+2
即x+4=（2^y+2）²
即x=4^y+2^y+2，
故函数y=log2( 

x+4

-2)(x＞0)的反函数是y=4^x+2^x+2（x∈R）
故选D

点评：本题考查的知识点是反函数，函数的值域，其中熟练掌握反函数的求解步骤和方法，是解答本题的关键．