Question

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角为45°，则这个三棱台的体积为（　　）

• A、

  14

  3

• B、14
• C、

  28

  3

• D、

  2 3

  9

Answer 1

分析：由题意求出上下底面的高，连接上下底面中心DO，作BC⊥AO，求出AC，求出OD，然后求体积．

解答：解：上底面的高为：

3

；DB=

2 3

3

下底面的高为：2

3

；AO=

4 3

3

∠BAC=45°
所以棱台的高为：

2 3

3

棱台的体积：

1

3

×

2 3

3

×(

3

4

×42+

3

4

×22+

3

4

×4×2) =

14

3

故选A．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面所成的角，考查计算能力，是基础题．