Question

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于

 

．

Answer 1

分析：作出三棱台的高，上下底面顶点到底面中心的距离的差，以及侧棱的长，满足勾股定理，求出三棱台的高，利用公式求其体积．

解答：解：由于正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，
所以上底面顶点到上底面中心的距离是：

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

下底面顶点到下底面中心的距离是：

2

3

×

3

2

×4=

4 3

3

侧棱与底面所成的角是45°，所以正三棱台的高是：

2 3

3

正三棱台的体积是：

1

3

× 

2 3

3

(

3 ×42

4

+

3 ×22

4

+

3 ×4×4 4 × 3×4 4

)
=

14

3

故答案为：

14

3

点评：本题考查棱台的体积，考查学生空间想象能力，计算能力，是基础题．