题目内容
若O是△ABC内一点，
+
+
=
，则O是△ABC的（ ）A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心
【答案】分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到A，O，D共线且O为三角形中线的三等分点，据三角形重心的性质判断出O为重心．
解答：解：以
、
为邻边作平行四边形OBDC，
则
=
+
．
又
+
+
=
，
∴
+
=-
．
∴-
=
．
∴O为AD的中点，且A、O、D共线．
又E为OD的中点，
∴O是中线AE的三等分点，且OA=
AE．
∴O是△ABC的重心．
故选D
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、考查三角形的重心的性质：分三角形的中线为2：1的关系．
解答：解：以
、
为邻边作平行四边形OBDC，则
=
+
．又
+
+
=
，∴
+
=-
．∴-
=
．∴O为AD的中点，且A、O、D共线．
又E为OD的中点，
∴O是中线AE的三等分点，且OA=
AE．∴O是△ABC的重心．
故选D
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、考查三角形的重心的性质：分三角形的中线为2：1的关系．
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若O是△ABC内一点，
+
+
=
，则O是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、内心 | B、外心 | C、垂心 | D、重心 |
|·
＋|
.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·
＝