若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

【答案】

2

【解析】切线的斜率为k=2,

又因y′=αxα-1,

则k=α,所以α=2.

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（2013•江西）若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

]上单调递减，在区间[

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______．

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= ．