Question

四边形ABCD中，=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试确定四边形ABCD的形状.

Answer 1

解析：∵+++=0,

∴a+b+c+d=0.

∴(a+b)=-(c+d),两边平方，得a²+2a·b+b²=c²+2c·d+d².

∵a·b=c·d,

∴|a|²+|b|²=|c|²+|d|².             ①

同理可得|a|²+|d|²=|c|²+|b|².       ②

①+②得2|a|²=2|c|²|a|=|c|,

①-②得2|b|²=2|d|²|b|=|d|,

即||=||,||=||.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴=-,即a=-c.

又a·b=b·c,

∴a·b=b(-a),即a·b=0.

∴a⊥b,即⊥.

故四边形ABCD是矩形.