Question

某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列为

	0	1	2	3	5

 
的数学期望.

试题分析：（1）第二次排名的基本事件总数为，恰有2名同学排名不变所包含的基本事件数有：种（先确定哪两个同学的排名不变，排名变化的三名同学只有两种情况），从而根据古典概型的概率计算公式即可求得所求的概率；（2）先确定所有可能的取值，再分别求解时的概率，方法与（1）同，仍属古典概率问题，最后再根据概率和为1计算出，进而列出分布列，根据期望的计算公式计算出期望即可.
（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）
第二次排名情况总数为：，所以恰好有两名同学排名不变的概率为
（2）第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为：5，3，2，1，0





分布列为

	0	1	2	3	5

 
的数学期望      12分.