题目内容

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤＝

对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中

(1)

若数列{an}的通项公式，求{△an}的通项公式

(2)

若数列{an}的首项是1，且满足△an－an＝2n

(1)证明数列为等差数列

(2)求{an}的前n项和Sn

答案：
解析：

(1)

解：依题意

　　　　　　(3分)

(2)

解：(1)由

　　　　　　　(6分)

即

是以为首项，为公差的等差数列　　　　　(8分)

(2)由(1)得　　　　　(10分)

　　　　①

　　　　②

①－②得

　　　　　　　(14分)


练习册系列答案
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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(1)

(理)已知数列相邻两项an，an+1是方程的两根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an与S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一个递增等差数列{an}的前3项

(1)求此数列的通项公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

证明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，则≥2

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(1)

方程f(x)＝0有实根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．

(文)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0，1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；

(理)若，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

(理)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

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