题目内容

15．如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形（四条线段首尾相接，且连接点不在同一个平面内，所组成的空间图形叫空间四边形）各边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG交于点P，求证：点B，D，P在同一条直线上．

分析 由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，由公理三得P∈BD，由此能证明点B，D，P在同一条直线上．．

解答 证明：∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，AD，CB，CD上的点，
∴由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，
∵面ABD∩面CBD=BD，直线EF和HG交于点P，
∴由公理三得P∈BD，
∴点B，D，P在同一条直线上．．

点评 本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意公理一和公理三的合理运用．

练习册系列答案
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5．指出函数f（x）=2x2+4x的单调区间，并对单调递减区间的情况给予证明．
6．设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（　　）
A．过a一定存在平面β，使得β∥α
B．过a一定存在平面β，使得β⊥α
C．在平面α内一定不存在直线b，使得a⊥b
D．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b
3．已知向量$\overline{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）
（1）若$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=1，求$sin（{\frac{5π}{6}-\frac{x}{2}}）$的值；
（2）记f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
10．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$则Z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围是$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$．
20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为CD中点，在PC上找一点F，使得PA∥平面BEF．
7．求证：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞2（$\sqrt{n+1}$-1）．
4．已知集合A≠∅，如果A∩B=∅，请说明集合B与空集∅的关系．
5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，a是R上的常数，若f（x）的值域为R，则a的取值范围为（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[0，1]D．[1，2]

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