题目内容

当n∈N*时,数列{an}是等差数列的充要条件是(    )

A.数列a1,a3,a5,…,a2n+1…是等差数列     

B.数列{a2n}与{a2n-1}均为等差数列

C.数列an,an+2,an+4成等差数列         

D.数列an,an+1,an+2成等差数列

D

解析:可取反例排除A、B、C.如数列-1,1,-2,2,-3,3,-4,4……

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
S(m+1)nSmn
的值是一个与n无关的量，求k的值．
设数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当n∈N*时，an≤an+1．
（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的数列，使得不等式
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+
a
2
3
a4
+…+
a
2
n
an+1
＜
3
2
对于任意的n∈N*都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；
（Ⅱ）若bn=(1-
an
an+1
)
1
an+1
，其中n∈N*，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：0≤Bn＜2．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．

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