题目内容

过双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点F且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，抛物线y2=2px过A，B两点，则p等于（　　）
分析：根据双曲线的标准方程，求出其右焦点坐标，进而求出A，B两点的坐标，代入抛物线y2=2px可得答案．
解答：解：双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点F坐标为（3，0）
故A，B两点坐标为（3，±
5
2
）
又∵抛物线y2=2px过A，B两点，
∴
25
4
=2p×3
故p=
25
24

故选B
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，抛物线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的简单性质是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线
x24
-y2=1的弦所在直线方程为
 
．
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
x2
4
-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-
y2
2
=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
．（请写出所有正确的序号）
已知双曲线
x2
4
-y2=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是
（
1
2
，
2
2
）
（
1
2
，
2
2
）
．
过点A（2，-1）且被A平分的双曲线
x2
4
-y2=1的弦所在的直线的方程为（　　）

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