Question

过点A（2，-1）且被A平分的双曲线

x2

4

-y2=1的弦所在的直线的方程为（　　）

A、x+2y=0

B、x-2y-4=0

C、2x+y-3=0

D、不存在

Answer 1

分析：假设存在，两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）所以

x12

4

-y12=1，

x22

4

-y22=1，两式相减得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后联立直线与曲线方程进行检验．

解答：解：假设存在，两个交点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
所以

x12

4

-y12=1

x22

4

-y22=1
两式相减得

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

所以直线的方程为x+2y=0，
由

x+2y=0 x2 4 -y2=1

得：0=4
所以不存在
故选D．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．