Question

已知函数y＝lg(－x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意－x＞0，解得x∈R，即定义域为R． 　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)， 　　∴y＝lg(－x)是奇函数． 　　任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，则＜＋x1＜＋x2 　　＞， 　　即有－x1＞－x2＞0， 　　∴lg(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立． 　　∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数． 　　又f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在(－∞，0)上也为减函数．