Question

已知函数y＝lg(－x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：这是一个常用对数，只要考虑真数大于0即可．但由于真数中含有根式，所以还要判断根式内的式子大于0时自变量的取值． 　　解：由题意知－x＞0，解得x∈R，即定义域为R； 　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝lg＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)． 　　∴y＝lg(－x)是奇函数． 　　∵奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同， 　　∴我们只需研究R+上的单调性． 　　任取x1、x2∈R+且x1＜x2， 　　则＜＋x1＜＋x2 　　＞， 　　即有－x1＞－x2＞0． 　　∴lg(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立． 　　又f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在R－上也为减函数．

提示：

研究函数的性质一定得先考虑定义域，在研究函数单调性时，注意奇偶性对函数单调性的影响，即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性．