Question

对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

．设函数f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

• A、（-1，1]∪（2，+∞）
• B、（-2，-1]∪（1，2]
• C、（-∞，-2）∪（1，2]
• D、[-2，-1]

Answer 1

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．

解答：解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1.

，
∴函数f（x）=（x²-2）?（x-1）
=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选B．

点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．