Question

对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

Answer 1

【答案】分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）?（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
解答：解：∵，
∴函数f（x）=（x²-2）?（x-1）
=，
由图可知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选B．
点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．