题目内容

解关于x的不等式
1
4-x2
≤
1
|x-3|
．
∵
1
4-x2
≤
1
|x-3|
，
①当4-x2＜0 且|x-3|≠0时，不等式显然成立，此时，x＜-2或x＞2且x≠3．
②当4-x2＞0 时，由不等式可得 4-x2＞|x-3|＞0．
此时，由于-2＜x＜2，4-x2＞0，3-x＞0；则原不等式等价于3-x≤4-x2，
解得
1-
5
2
≤x≤
1+
5
2
．
综上所述：原不等式解集为{x|x＜-2 或
1-
5
2
≤x≤
1+
5
2
或x＞2且x≠3}．
练习册系列答案
相关题目
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，设
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=
1
2
．
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
1
4
（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：
8k+27k+1
3
≥
6k•f(x)
2
（k∈R）．
已知f(x)=
1
3
ax3-
1
4
x2+cx+d．(a，c，d∈R)，满足f（0）=0，f'（1）=0．
且f'（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a，c，d；
（2）若h(x)=
3
4
x2-(b+b2-
1
2
)x+b3-
1
4
，（b∈R）解关于x的不等式：f'（x）+h（x）＜0．
解关于x的不等式
1
4-x2
≤
1
|x-3|
．

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