Question

解关于x的不等式

1

4-x2

≤

1

|x-3|

．

Answer 1

分析：分类讨论：①当4-x²＜0 且|x-3|≠0时，不等式显然成立，由此求得x的取值范围．②当4-x²＞0 时，由不等式可得 4-x²＞|x-3|＞0．故-2＜x＜2时，有4-x²＞0，3-x＞0；则原不等式等价于3-x≤4-x²，解得x的范围，最后把这两个x的范围取并集，即得所求．

解答：解：∵

1

4-x2

≤

1

|x-3|

，
①当4-x²＜0 且|x-3|≠0时，不等式显然成立，此时，x＜-2或x＞2且x≠3．
②当4-x²＞0 时，由不等式可得 4-x²＞|x-3|＞0．
此时，由于-2＜x＜2，4-x²＞0，3-x＞0；则原不等式等价于3-x≤4-x²，
解得

1- 5

2

≤x≤

1+ 5

2

．
综上所述：原不等式解集为{x|x＜-2 或

1- 5

2

≤x≤

1+ 5

2

或x＞2且x≠3}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．