题目内容
设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）=________．
2
分析：先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案
解答：f（x）=1-xsinx则f′（x）=-sinx-xcosx，
令-sinx-xcosx=0，
化得tanx=-x，
∴x02=tan2x0，
∴（1+x02）（1+cos2x0）
=（tan2x0+1）（cos2x0+1）
=
=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
分析：先根据函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案
解答：f（x）=1-xsinx则f′（x）=-sinx-xcosx，
令-sinx-xcosx=0，
化得tanx=-x，
∴x02=tan2x0，
∴（1+x02）（1+cos2x0）
=（tan2x0+1）（cos2x0+1）
=
=2
故答案为2
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
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