题目内容

1．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在点（x0，f（x0））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则x0的值为（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx的导数为y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
即有在点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=$\frac{1}{2}$x0-$\frac{3}{{x}_{0}}$，
由切线与直线2x+y-1=0垂直，
则k=$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}$x0-$\frac{3}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得x0=3或-2（舍去）．
故选：A．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．

练习册系列答案
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（3）记函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥$\frac{3}{2}$，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
12．如图，点P是正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，且E，F分别是AB，PC的中点．
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9．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
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（Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得对?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-$\frac{2}{x+1}$（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
16．如图所示，ABCD是矩形，平面ABCD与半圆O所在的平面垂直，E是半圆周上异于A，B的任意一点．
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（2）若AD=$\frac{1}{2}$CD=1，当点E使得△ABE的面积最大时，求二面角E-BD-A的余弦值的大小．
6．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（　　）
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定
13．给出一下四个命题（　　）
①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α
②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α
③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行
④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行
其中真命题有（　　）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④
10．已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（$-\frac{4}{3}$，0）．
11．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，-$\sqrt{3}$），且圆心C在直线y=x上．
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（2）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）的直线l截圆所得弦长为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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