题目内容
如图，已知点A(－2，0)，点P是⊙B：(x－2)2＋y2＝36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)已知⊙O：x2＋y2＝r2(r＞0)的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足
，求证：对于任意一条切线l总有
．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)由题意， ∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且 ∴曲线C的轨迹方程是
(Ⅱ)先考虑切线的斜率存在的情形．设切线 由 由 设 由于其中一条切线满足 结合①式 于是，对于任意一条切线 故总有 最后考虑两种特殊情况：(1)当满足 综上所述，命题成立 15分
|
，
，
分
：
，则
即
① 7分
，消去
得，
，
，
，则由韦达定理得
，
9分
② 10分
，对此
12分
，总有
，进而
代入椭圆方程可得交点的纵坐标
，因
，得到
也有
练习册系列答案
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，求四边形ODAE的面积；