题目内容
已知向量
=（2cos2x，
），
=（1，sin2x），函数f(x)=
•
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=
，且a＞b，求a，b的值．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=
2
| ||
| 4R2 |
（1）由题意可得f(x)=
•
=(2cos2x，
)•(1，sin2x)
=2cos2x+
sin2x=cos2x+1+
sin2x=2sin(2x+
)+1，
∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），
解得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）
∴函数f（x）的单调增区间为（kπ-
，kπ+
）（k∈Z）
（2）由（1）知f(C)=2sin(2C+
)+1=3∴sin(2C+
)=1
∵C是三角形内角，∴2C+
∈(
，
)，
∴2C+
=
，即：C=
由余弦定理可得：cosC=
=
即：a2+b2-1=
ab①
由正弦定理可得：sinAsinB=
可得：ab=2
②，联立①②得：a2+
=7
解之得：a2=3或4，∴a=
或2
所以当a=
时，b=2； 当a=2，b=
，∵a＞b，∴a=2，b=
| m |
| n |
| 3 |
=2cos2x+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调增区间为（kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）知f(C)=2sin(2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵C是三角形内角，∴2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
由余弦定理可得：cosC=
| b2+a2-c2 |
| 2ab |
| ||
| 2 |
| 3 |
由正弦定理可得：sinAsinB=
2
| ||
| 4R2 |
| 3 |
| 12 |
| a2 |
解之得：a2=3或4，∴a=
| 3 |
所以当a=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
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