题目内容

以下四个命题：

①若a、b∈R，则|a+b|-2|a|≤|a-b|;②若|a-b|＜1,则|a|＜|b|+1;③若|x|＜2,|y|＞3,则||＜;

④若AB≠0，则lg≥.其中正确的命题有(    )

A.4个                                  B.3个

C.2个                                  D.1个

提示：①|a+b|-2|a|=|a+b|-2|a|≤|a+b-2a|=|a-b|成立.

②|a-b|＜1|a|-|b|＜1|a|＜|b|+1成立.

③由|y|＞3＜,又|x|＜2,∴||＜成立.

④≥，AB≠0，两边取常用对数,得

lg≥lg=1g(|A|·|B|)=成立.

答案：A

练习册系列答案
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当a，b是非零实数时，以下四个命题都成立：
①a+
1
a
≠0；                  ②（a+b）2=a2+2ab+b2；
③若|a|=|b|，则a=±b；        ④若a2=ab，则a=b．
那么，当a，b是非零复数时，仍然保证成立的命题是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②④
对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：
①a+
1a
≠0；②（a+b）2=a2+2ab+b2；
③若|a|=|b|，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是
 
．
以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为
②③
②③
．
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
对于任意实数a，b，以下四个命题都成立：
①|a|2=a2；                
②|ab|=|a||b|；
③若|a|=|b|，则a=±b；    
④（a+b）2=a2+2ab+b2．
那么，对于任意复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是
②④
②④
．

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