题目内容
14．函数y=ax3+bx2取得极大值或极小值时x的值分别为：0和$\frac{1}{3}$，则$\frac{a}{b}$=-2．分析 由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．
解答 解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），
则f′（x）=3ax2+2bx，
由已知得 $\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=0}\\{f′（\frac{1}{3}）=0}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b=0，
即a=-2b，
∴$\frac{a}{b}$=-2，
故答案为：-2．
点评 本题考查了导数和函数极值的关系，关键是求导，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19．直线y=kx-1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{a}=1$相切，则k，a的取值范围分别是（ ）
| A． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | B． | a∈（0，1]，k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$） | ||
| C． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$） | D． | a∈（0，1），k∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] |