Question

16．函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x|+1-m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x|+1-m的图象与x轴有公共点可化为方程（$\frac{1}{2}$）^|x|+1-m=0有解，结合0＜（$\frac{1}{2}$）^|x|+1≤$\frac{1}{2}$解得．

解答 解：∵函数y=（$\frac{1}{2}$）^|x|+1-m的图象与x轴有公共点，
∴方程（$\frac{1}{2}$）^|x|+1-m=0有解，
即方程m=（$\frac{1}{2}$）^|x|+1有解，
∵0＜（$\frac{1}{2}$）^|x|+1≤$\frac{1}{2}$，
∴m的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用．