Question

正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  6

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AB的中点M，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN．
∠CMN为PA与CM所成的角（或所成角的补角），
设PA=2，则CM=

3

，MN=1，
CN=

3

，由余弦定理得：
∴cos∠CMN=

3

6

．
故选C．

点评：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角．求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．