Question

设函数f（x）在（-1，1）上是奇函数，且在（-1，1）上是减函数，若f（1-m）+f（-m）＜0，则m的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．（-1，1）
• C．(-1，

  1

  2

  )
• D．(-1，0)∪(1，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由函数f（x）为奇函数，我们易将不等式f（1-m）+f（-m）＜0化为f（1-m）＜f（m），再结合f（x）在（-1，1）上是减函数，利用函数的单调性易得m的取值范围，注意定义域．

解答：解：∵函数f（x）在（-1，1）上是奇函数
∴f（-m）=-f（m）
则f（1-m）＜-f（-m）=f（m）
∵函数f（x）在（-1，1）上是奇函数，且在（-1，1）上是减函数，
∴

-1＜1-m＜1 -1＜m＜1 1-m＞m

解得0＜m＜

1

2

，
∴m的取值范围是：0＜m＜

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数的综合性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．