题目内容

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如图表：
分组 频数 频率
[0，10） 0.05
[10，20） 0.10
[20，30） 30
[30，40） 0.25
[40，50） 0.15
[50，60] 15
合计 n 1
（1）求出n值；
（2）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（3）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=
1
100
•x+0.3，将频率视为概率，请估算用电紧张指数y＞0.7的概率．
分析：（1）从直方图中得在[20，30]小组中的频率，利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
（2）根据频率分布直方图的知识计算月均用电量的中位数与平均数估计值；
（3）由y＞70% 得x≥40，根据计算频率分布表中最后两个小组的频率之和即可估计用电紧张指数y＞0.7的概率．
解答：解：（1）∵第3组的频率为0.030×10=0.30，
∴样本容量n=
30
0.3
=100，
（2）由前三组的频率和为0.05+0.1+0.3=0.45，则0.5-0.45=0.05，
0.05
0.025
=2，
∴中位数是30+2=32，
.
x
=5×0.05+15×0.1+25×0.3+35×0.25+45×0.15+55×0.15=33，
∴月均用电量的中位数是32，平均数估计值是33，
（3）由y＞70% 得
1
100
x＞0.7，∴x＞40，
∴用电紧张指数y＞0.7的概率为0.15+0.15=0.30．
点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×
频率
组距
=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．属于基础题．
练习册系列答案
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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：
分组 频数 频率
[0，1） 25 a
[1，2）
38
38
 0.19
[2，3） 50 b
[3，4）
46
46
 0.23
[4，5）
36
36
 0.18
[5，6] 5
0.025
0.025
（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）
（2013•永州一模）某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
分组 频数 频率
[0，10] 0.05
[10，20] 0.20
[20，30] 35
[30，40] a
[40，50] 0.15
[50，60] 5
合计 n 1
（1）分别求出n，a的值；
（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=
1
100
x+0.3，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合适呢？你认为，为了较合理地确定这个标准，需要做哪些工作？

（文）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

    （1）分别求出n，a，b的值；

    （2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

 

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