Question

不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解为一切实数，求实数k的取值范围．

Answer 1

∵分母4x²+6x+3=0时的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x²+6x+3＞0恒成立，
则原不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1可化为：
2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
即2x²+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
则对应方程的△=（6-2k）²-8（3-k）＜0
即k²-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故满足条件的实数k的取值范围为（1，3）