题目内容
若不等式
＜1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围．
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
∵
＜1，
∴
-1＜0，
∴
＞0，
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因为：4x2+6x+3恒正），
∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0对x取任何实数均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）2-8（3-k）＜0，∴k2-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范围为 （1，3）．
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
∴
| 2x2+2kx+k |
| 4x2+6x+3 |
∴
| 2x2-2(k-3)x+3-k |
| 4x2+6x+3 |
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因为：4x2+6x+3恒正），
∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0对x取任何实数均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）2-8（3-k）＜0，∴k2-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范围为 （1，3）．
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