Question

分别求点P(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴、坐标原点的对称点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

［探究］本题要认真考虑各情况下的对称点应具有的性质，进而得出对称点与点P的关系． 　　[解]点P(a，b，c)关于原点的对称点为(x，y，z)，则P的中点为(0，0，0)，故点P(a，b，c)关于原点的对称点为(－a，－b，－c)． 　　点P(a，b，c)关于xOy平面的对称点为，则直线P垂直于xOy平面，直线上的点的坐标满足x＝a，y＝b，且线段P的中点在xOy平面内(z＝0)，故点P(a，b，c)关于xOy平面的对称点为(a，b，－c)．类似地，点P(a，b，c)关于yOz平面的对称点为(－a，b，c)，关于zOx平面的对称点为(a，－b，c)． 　　点P(a，b，c)关于y轴的对称点为(如图所示)，线段P被y轴垂直平分，过点P作与y轴垂直的平面，与y轴相交于Q(0，a，0)，PQ⊥y轴，P中点为Q，故点P(a，b，c)关于y轴的对称点为(－a，b，－c)． 　　类似地，点P(a，b，c)关于x轴的对称点为(a，－b，－c)，点P(a，b，c)关于z轴的对称点为(－a，－b，c)． 　　[规律总结]数形结合是一个帮助思考问题的好办法，故解题时不妨先画一个图形． 　　求对称点坐标问题，无非就是中点与垂直问题： 　　空间点关于已知点的对称点，与平面内点关于点的对称点定义一样，已知点与其对称点连结线段的中点即为对称中心； 　　空间点关于已知直线的对称点，与平面内点关于已知直线的对称点的定义一样，已知点与其对称点连结线段被对称轴垂直平分； 　　空间点与其关于已知平面的对称点的连结线段垂直于平面，且中点在平面内．