题目内容
【题目】如图，在边长为
的菱形
中，
.点
，
分别在边
，
上，点与点
，
不重合，
，
.沿
将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
与平面所成的角为
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用平面
平面
证明
平面
.
(2)第（2）问，建立空间直角坐标系
，先转化
与平面所成的角为
，再利用二面角的向量公式求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
试题解析：（1）∵
，∴
.
∵平面平面，平面
平面
，且
平面
，∴平面.
（2）如图，以
为原点，建立空间直角坐标系，连接
，∵平面，
∴
为与平面所成的角，即
，∴
.
设
，∵
，∴
为等边三角形，
∴
，
，
.
设
，则
，由
，得
，即
，
.
∴
，
，
，
，
.
设平面、平面的法向量分别为
，
，
由
，取
，得
.同理，得
，
∴
，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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