题目内容
设曲线
在矩阵
（其中a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为
．
（1）求实数a，b的值．
（2）求
的逆矩阵．
在矩阵（其中a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为．（1）求实数a，b的值．
（2）求
的逆矩阵．（1）a=1,b=1
（2）
（2）
（1）设曲线上任一点
在矩阵A对应的变换下的像是
由
=
=
,即
∵在圆上，
∴
,化简得
与
比较知
．
∴a=1,b=1;a=－1,b=1
∵a＞0,∴a=1,b=1
（2）由（1）知a=1,b=1，∴
，
∴
=
∴
上任一点在矩阵A对应的变换下的像是由
==,即∵
在圆上，∴
,化简得与比较知．∴a=1,b=1;a=－1,b=1
∵a＞0,∴a=1,b=1
（2）由（1）知a=1,b=1，∴
，∴
=∴
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(k≠0)的一个特征向量为α＝
，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．
，求点
在矩阵
对应的变换作用下得到的点
坐标．
，向量
。
的特征值和特征向量；
.
、
、
是
的三边长，且满足
，则
的特征多项式．