Question

【题目】有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，现地的居民从、两地之一购得商品后回运的运费是：地每公里的运费是地运费的倍，已知、两地相距，居民选择或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．

（1）求地的居民选择地或地购物总费用相等时，点所在曲线的形状；

（2）指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

Answer 1

【答案】（1）点所在曲线的形状是圆；（2）答案不唯一，具体见解析.

【解析】

（1）以所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，设点，然后根据题意建立、的方程，即可得出动点的轨迹方程，即可判断出点所在曲线的形状；

（2）先考虑居民在地购货费用较低，得出，由此得出，可得出圆内的居民从地购货费用较低，同理得出圆外的居民从地购货费用较低．

（1）以所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系，则、，

设地的坐标为，且地到、两地购物的运费分别是、（元/公里），

当地到、两地购物总费用相等时，价格地运费价格地运费，

即，整理得．

故地的居民选择地或地购物总费用相等时，点所在曲线的形状是圆；

（2）若居民在地购货费用较低时，即：价格地运费价格地运费，

得，化简得，

所以，此时点在圆内，即圆内的居民从地购货费用较低.

同理，圆外的居民从地购货费用较低．