题目内容

已知A、B为椭圆C： $数学公式$ 的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是 $数学公式$ ，则m=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值．
解答：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则
∵∠APB的最大值是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ b，
∴a²=3b²，
∴m+1=3m
∴m= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题．

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已知A、B为椭圆C：

=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

，且点P（-2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

，且点P（-2，0）在椭圆C上．
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的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是

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，且点P（-2，0）在椭圆C上．
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