Question

关于曲线C：，有以下几个命题：
①方程中x，y的取值范围都是[0，1]；
②曲线C关于直线y=x对称；
③曲线C与坐标轴围成的面积小于；
④曲线C的长度小于；
⑤曲线C上的点到原点的距离的最小值为；
其中所有不正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：分别根据曲线的方程分别进行判断即可．
解答：解：①由，得，解得0≤x≤1，同理得，即0≤y≤1，所以①正确．
②交换x，y的位置后曲线方程不变，所以曲线C关于直线y=x对称，所以正确．
③当0≤x≤1，0≤y≤1，时，等号不能同时取，所以，则直线x+y=1与坐标轴围成的面积为，所以曲线C与坐标轴围成的面积小于；正确．
④由③知，直线线x+y=1在第一象限内的长度为，所以曲线C的长度小于，所以正确．
⑤设曲线上点的坐标为A（x，y），则，又，
所以，即，所以曲线C上的点到原点的距离的最小值不是，所以④错误，
故答案为：④
点评：本题考查曲线的图象和性质，利用已有的知识研究函数的性质是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强，难度较大．