题目内容
已知曲线C：| x|x| |
| a2 |
| y|y| |
| b2 |
①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
③曲线C关于直线y=-x对称
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
| y1-y2 |
| x1-x2 |
写出正确结论的序号
分析：去掉绝对值，化简曲线的方程，结合图形分析每个选择支的正确性，找出正确的选项．
解答：解：当x＞0，y＞0 时，方程是
-
=1，图象是焦点在x轴上的双曲线位于第一象限内的部分，
当 x＞0，y＜0 时，方程是
+
=1，图象是椭圆在第四象限内的部分，
当 x＜0，y＞0 时，方程 是
+
=-1，不表示任何图形，
当 x＜0，y＜0 时，方程是
-
=1，图象是焦点在y轴上的双曲线位于第三象限内的部分．
数形结合得，由曲线形状知，①正确，②正确．
③不正确，∵把方程中的x换成-y，y换成-x后，得到曲线方程和原来的方程不一样，∴曲线C不关于直线y=-x对称．
④正确，因为图象上任意的2个点连线的斜率都大于0．
故答案为 ①②④．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
当 x＞0，y＜0 时，方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
当 x＜0，y＞0 时，方程 是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
当 x＜0，y＜0 时，方程是
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
数形结合得，由曲线形状知，①正确，②正确．
③不正确，∵把方程中的x换成-y，y换成-x后，得到曲线方程和原来的方程不一样，∴曲线C不关于直线y=-x对称．
④正确，因为图象上任意的2个点连线的斜率都大于0．
故答案为 ①②④．
点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．
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已知曲线C：
-
=1，下列叙述中错误的是（ ）
| x|x| |
| a2 |
| y|y| |
| b2 |
| A、垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点 | ||
| B、直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点 | ||
| C、曲线C关于直线y=-x对称 | ||
D、若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
|
如图：已知曲线C：在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，再过Q1点作x轴的垂线交曲线C于点P1，再过P1作C的切线与x轴交于点Q2，依次重复下去，过Pn（xn，yn）作C的切线与x轴交于点Qn（xn+1，O）．