Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±

3

3

x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长，
进而写出双曲线方程．

解答：解：双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为y=±

3

3

x，
∴

b

a

=

3

3

，
其中一个顶点的坐标（a，0），
此定点到渐近线

3

x-3y=0 的距离为：

a

2

=1，∴a=2，∴b=

2 3

3

，
∴所求双曲线的方程为：

x2

4

-

3y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程和性质，求出a和b的值，是解题的关键，属于中档题．