题目内容
如图，已知椭圆C：
的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F1作一直线交椭圆C于A、B两点.
(1)求△ABF2面积的最大值.
（2）求△ABF2面积取得最大值时tan∠F1AF2的值.
解：（1）由
,知F1(-1,0),F2(1,0).?
设倾角为θ的直线AB（θ≠）:y=k(x+1)和椭圆C交于A（x 1 ,y 1）,B(x 2 ,y 2).?
将y=k(x+1)代入8x 2+9y 2=72中,?
整理得（8+9k2）x 2+18k 2x+9k 2-72=0.?
求得Δ=4×9×64(k2+1),?
|AB|=
|x1-x2|=
(k=tanθ)?
△ABF 2面积S=
|AB|·|F 1F 2|·sinθ=
?
=
(0＜sinθ＜1)?
SΔ
＜
,当θ=
,SΔ
=
.?
∴△ABF2面积最大值为
.?
(2)在△ABF2面积取最大值时，sinθ=1,则AB⊥x轴.?
∴此时|AF1|=
,而2c=2.
在Rt△AF1F2 ,tan∠F1AF2=
.
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂二模）
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
如图，已知椭圆C：
的离心率为
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
的最小值，并求此时圆T的方程；
的长轴AB长为4，离心率
，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．