Question

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

   （1）求数列的通项公式．

   （2）若，求数列的前项和．

   （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.

Answer 1

解：（1）点都在函数的图像上，,

当时，

当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

.

①

由①×4，得

②

①-②得：

 

（3）,.

又，其中是中的最小数，.

是公差是4的倍数，.

又，,解得ｍ＝27.

所以，

设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为