题目内容

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 均为单位向量，且| $数学公式$ + $数学公式$ |=1，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
∵| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1，∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=1…（*）
∵向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1
∴代入（*）式，得1+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1=1=1，所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
根据向量数量积的定义，得| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=- $\text{[math]}$
∴cosθ=- $\text{[math]}$ ，结合θ∈[0，π]，得θ= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题．