题目内容

9、函数f（x）=xlnx+ax，（x＞0）在[e，+∞）上递增，a的取值范围是
a≥-2
．
分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数在[e，+∞）上的最小值大于等于0即可．
解答：解：∵f（x）=xlnx+ax∴f'（x）=lnx+a+1
根据f（x）=xlnx+ax，（x＞0）在[e，+∞）上递增
∴f'（x）=lnx+a+1≥0在[e，+∞）恒成立
∵lnx是[e，+∞）上的增函数
∴f'（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即1+a+1≥0
∴a≥-2
故选A≥-2
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负的关系．即导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．
练习册系列答案
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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-
ax1+x
的单调区间．
函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
．
设函数f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
6
6
．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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