题目内容
已知函数
，x∈(0，＋∞)．
(1)当a＝8时，求f(x)的单调区间；
(2)对任意正数a，证明：1＜f(x)＜2．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)、当 于是当 即 (2)对任意给定的 若令 (一)、先证 又由 所以
(二)、再证 (ⅰ)、当 (ⅱ)、当 因为 同理得 今证明 只要证 因此⑦得证．故由⑥得 综上所述，对任何正数 |
时，
，求得
，
时，
；而当
时，
．
在
中单调递增，而在
中单调递减．
，
，由
，
，则
…①，而
…②
；因为
，
，
，
，得
．
．
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
，则
，所以
，因为
，
，此时
．
…③，由①得,
，
，
所以
…④
…⑤，于是
…⑥
…⑦,因为
，
，即
，也即
．
，皆有
．
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