Question

已知函数f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，则方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是

7

．

Answer 1

分析：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1，再利用函数f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，分类讨论，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的实根．

解答：解：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1
∵函数f(x)=

0，x=0 |lg|x||，x≠0

，
∴f（x）=0时，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1时，|lg|x||=1，∴lg|x|=±1，即|x|=10或

1

10

，即x=±10或x=±

1

10

综上知方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是7
故答案为：7

点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．